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聯合報在二月二十二日的社論「新北市選局的囚徒理論」中（以下簡稱社論），用賽局理論中的囚徒困境解釋朱立倫與蘇貞昌是否應該出馬參選新北市長寶座，其立意雖好，但內容完全不是囚徒困境所要強調的重點。以下我將點出重要的錯誤，並設計一個簡單的賽局來看蘇貞昌與朱立倫應該如何根據自身的政治利益，合理性地做出策略。
首先，賽局理論中的囚徒困境是在解釋當兩個犯人分別被關在一個審問室中，在不知道對方會做什麼決策，且事後不會因為背叛對方而遭受到任何懲罰的狀況下，雙方為了確保自身利益，將都會出賣對方，而不會尋求合作（在此的合作指的是雙方都不會將對方的罪供出來）。
但就社論的內容與實際的狀況中，我們知道通常選戰是某一方先表態，另一方再根據對方的行動，作出最符合自身利益的決策，且決策若不符合其他方面的利益，將有政黨或社會輿論或多或少的制裁機制存在。社論中的場景與囚徒理論最基本的假設是相違背的。
第二、賽局理論中的一個重點在於如何利用參數去設定利益，每個行動者必須根據利益的大小做出理性的決策，沒有設定利益的參數，將無法得知何種決策的效益最高。
社論中忽略此利益的設定，而只是用一些抽象的概念去表達，這並非一個賽局理論應當表達出來的精神。
第三、在設定賽局理論的參數時，即便是決策者也不見得知道自己的利益何在，所以，我們必須使用代數的方式去分析在各種情況之下，最佳的決策為何。
要做出利益最大化的策略，就必須考量到許多條件，且必須與一些無法百分之百滿足現狀的假設妥協。即便假設或模型有瑕疵，但規劃出一場賽局的分析絕對比憑藉自身感受或臆測來的更理性，更能達到利益的最大化。
社論中賽局的最大問題，就是在沒有利益參數、且沒有假設條件之下，就得出：「如果朱立倫決定參選新北市長，蘇貞昌也就必須競選新北市長....若朱立倫不選新北市長，蘇貞昌反而可有參不參選及選台北市長或新北市長的抉擇空間」的結論。
然而，若是場景不同、環境不同、盤算不同，得出來的均衡也會不同。
以下設計了一個簡單的賽局，就雙方在選舉中的勝算機率為未知的參數，去分析朱立倫與蘇貞昌最佳的決策模式應該為何。
首先，我將這場賽局的場景設定為朱立倫先宣布是否參選新北市長選舉，再由蘇貞昌宣布是否跟進，並假設若蘇貞昌若不參選新北市長，則會轉戰2012年的總統大選，而朱立倫若不選新北市長，則會與國民黨內同志競爭，爭取以副總統候選人的身份，參選2012年大選。在這賽局中，雙方衡量利益的基礎為選上新北市長、副總統、總統後的政治權力。
接著，我將設定政治權力的利益參數。假設當選新北市長的利益（也就是候選人期望的政治權力）為5分，副總統為10分，總統為20分（當然每個人可以用自己的根據去設定參數，在此僅代表作者的偏好）。
蘇貞昌選上新北市長的機率為A，依照最近的民調，蘇比朱的支持率高，蘇贏得新北市長的機率較高，因此，A > 0.5。
在此必須假設若有一方不參選，則另一方當選的機率將非常高，因此，假設當選的機率為1。蘇貞昌選上總統與朱立倫選上副總統的機率皆為B，B等於爭取黨內提名的機率乘以贏得2012大選的機率，由於雙方預期都會面臨黨內激烈的競爭，且對2012年勝選的預期機會目前看來差距不大，因此，用B來代表兩人若不選新北市長，開創政治生涯另一個高峰的機率，在此的B應該小於A。
在做完簡單的場景設定與利益參數設定之後，下圖即是這場簡單賽局的全貌，下面將以此作分析的基礎。
依照賽局理論的邏輯，我們可以用倒推法（Backward Induction）來找尋所謂的奈許均衡（Nash Equilibrium），此均衡簡單的說就是不論對方做出任何決策，雙方都不會有能夠讓利益更大的策略選項，因此，雙方都不會想走另一條路。
我們先假設蘇貞昌認為贏得黨內提名且贏得總統大選的機率與贏得新北市長的機率相去不遠的話（也就是A與B的機率差不多），則朱立倫參選新北市的話（路線a），蘇貞昌應該放棄新北市長選舉，因為5A將小於20B；同樣情況，若朱立倫不參選新北市的話（路線b），則蘇貞昌也不應該去選新北市長（因為20B將大於5）。
根據蘇貞昌可能的策略盤算，朱立倫的理性思考告訴他，若他走a，蘇會走d，若他走b，蘇會走f，因此，若朱立倫將在路線的a-d與b-f結果的利益參數5與10B中做選擇；同樣的，若B的機率小於0.5，也就是朱立倫認為成功爭取黨內提名且最終當選副總統的機率低於五成，則朱立倫最好選擇參選新北市長（路線a），因為5將大於10B。
在此假設中，對雙方最佳的策略為：朱立倫選新北市長，而蘇貞昌放棄新北市長選戰，而投入2012年的大選。
上述的討論可以得知，若雙方陣營認為贏得新北市長機率發生變動，或是對權力參數的設定有不同的比重（例如設定新北市長的政治權力比副總統大，而非作者設定的5:10），則利益參數將發生變化，因而改變整盤賽局的結構，雙方的最佳選擇也將隨著對方決策的不同而改變。
在簡單說明分析賽局的邏輯後，現在我們用數字代入，希望能夠以盡可能反映現實的機率進去分析，看看結果會有什麼不同。
現在，蘇貞昌贏得新北市長的機率大於5成（假設A為0.6），且朱立倫與蘇貞昌在爭取黨內提名2012年大選均面臨兩名競爭者，因此，獲提名的機率設定為0.33；在2012大選上，雙方均不認為2012勝選的機率很高，假設為0.4，則朱與蘇最終在2012勝利的機率將為0.33 乘以 0.4，等於0.13。
將B等於0.13代入，則路線a-c的雙方利益為（2, 3）、a-d的雙方利益為（5, 2.6）、b-e的雙方利益為（1.3, 5）、b-f的雙方利益為（1.3, 2.6）。
根據上述的倒推法來分析，可以得知：
若朱參選新北市長，則蘇應該也宣布參選（因為將A=0.6，B=0.13帶入，則a-c路線的5A將大於a-d路線的20B）；
若朱不參選新北市長，則蘇也應該宣布參選新北市長（因為5 > 20B）。
最後，朱在預期到蘇會有這樣的決策考量時，他會選擇參選新北市長（因為5(1-A) > 10B）。因此，在這樣的場景設定下，朱立倫將會宣布參選新北市長，且蘇貞昌也將宣布參選新北市長。
從賽局的角度來看朱立倫的決策可以發現，他當選新北市長或投入角逐2012副總統大位，對其政治權力的影響不如蘇來的大，且其通過黨內的提名競爭到最後勝選的機率或許也不高，因此，朱立倫為了鞏固政治利益，選擇參選新北市長將是項明智的策略。
從蘇貞昌的角度來看，若蘇貞昌在角逐提名2012年總統大選的黨內競爭中遇到較少的困難，且贏得總統寶座的勝算提高的話，則蘇在個人政治考量上，應該直接放棄新北市長的選舉，而宣布參選2012年總統大選。反之，蘇為了繼續保持未來的政治實力，參選新北市長將是維持政治實力的必要選擇。（陳宗巖／新台灣國策智庫研究專員）
| http://www.southnews.com.tw | 2010.02.25 | |
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